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Posicionamiento GPS y cantidad de satélites

Es muy común encontrar personas que malinterpretan el funcionamiento de un GPS y creen que el GPS requiere sólo 3 satélites, o que el GPS funciona en base triangulación. El termino correcto es trilateración, pues se basa en los lados de triángulos.

Como funciona el GPS o GNSS

Imagen 1. Posicionamiento del GPS mediante trilateracion (Fuente: Trimble)

En este post resumiremos conceptos básicos sobre el funcionamiento del GPS, y mostraremos que se requiere al menos 4 satélites.

¿Cómo funciona el GPS?

El GPS se basan en la trilateración, que es un método de determinación de las posiciones relativas de objetos usando la geometría de triángulos (los lados de triángulos). El GPS no utiliza la triangulación, pues la triangulación se basa en la medición de ángulos. GPS se basa en distancia, no en ángulos.

Podemos visualizar el funcionamiento de un GPS de la siguiente manera:

Cuando un GPS se conecta con un satélite, el dispositivo GPS calcula la distancia entre el dispositivo y el satélite. Esta distancia define el radio de una esfera. Así, el dispositivo GPS puede estar ubicado en cualquier punto de la superficie de la esfera.
Cuando el GPS se conecta a un segundo satélite, se define otra esfera. La intersección de estas 2 esferas define un círculo. El GPS puede estar localizado en cualquier parte de la superficie de este círculo.
Cuando el GPS se conecta a un tercer satélite, se define otra esfera. La intersección de esta tercera esfera define 2 puntos potenciales (en ciertos casos puede definir un segmento de una línea). Por lo tanto, 3 satélites no son suficientes para definir un solo lugar. El GPS requiere un cuarto satélite para definir una ubicación única.

El tiempo es la cuarta variables

Algunas personas argumentan que 3 satélites son suficientes para definir una posición GPS, pues uno de los 2 lugares potenciales mencionados anteriormente es un punto irreal o muy lejano que podría ser descartado.

Esta idea puede ser comprendida si analizamos las matemáticas del GPS. Cuando un GPS conecta con tres satélites, es posible definir tres ecuaciones de distancia con tres variables desconocidas (la X, Y y Z coordenadas del punto).

Como las ecuaciones de distancia son cuadráticas, a veces una de las soluciones implica números imaginarios o una ubicación muy lejana. Por lo tanto, algunas personas creen que 3 satélites pueden ser suficiente. Sin embargo, en el GPS tenemos una cuarta variable (el tiempo).

El GPS calcula la distancia a un satélite en base al tiempo de viaje de una señal emitida por el satélite. Los satélites están emitiendo señales constantemente, y cuando el GPS recibe la señal, el GPS registra la hora en que se recibió la señal. Sin embargo, los relojes del satélite son mucho más precisos que el reloj del dispositivo GPS. Por lo tanto, hay una discrepancia en tiempo que afectará a las mediciones y la solución.

GPS soluciona este problema aplicando un factor de corrección (una cuarta variable). Por lo tanto, el GPS tiene que resolver 4 variables
Coordenada X
Coordenada
Coordenada Z
factor de corrección de tiempo C

Ecuaciones de posicionamiento GNSS
Imagen 2. Sistema de ecuacion del GPS

Como dijimos al comienzo, se necesitan 4 ecuaciones (4 conexiones satelitales) para resolver la variable 4.
Nota. Por simplicidad utilizamos el término GPS. Sin embargo, en la actualidad el nuevo término es GNSS (Global Navigation Satellite System)

Este artículo se publicó inicialmente en el blog colega en idioma inglés science engineering and sustainbaility.

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